¿Qué es la materia cuántica topológica?

¿Qué sucedería si la electricidad pudiera viajar para siempre sin disminuir? ¿Y si un computador pudiera procesar más rápido con exactitud perfecta? ¿Qué tecnologías podrían construir esas habilidades? Podríamos descubrirlo gracias al trabajo de los tres científicos que ganaron el Premio Nobel de Física en el 2016.

David Thouless, Duncan Haldane, y Michael Kosterlitz ganaron el premio por descubrir que incluso materia microscópica a la escala más pequeña puede presentar propiedades macroscópicas y fases topológicas. Pero, ¿qué significa eso?

Primero, la topología es una rama de las matemáticas que se enfoca en las propiedades fundamentales de los objetos. Las propiedades topológicas no cambian al expandir o doblar el objeto. El objeto tiene que ser rasgado o unido a nuevos lugares. Una dona y una taza de café son lo mismo para un topólogo porque ambas tienen un agujero. Tú podrías convertir una dona en una taza de café y aún tendrías solo un agujero. Esa propiedad topológica es constante. Por otro lado,  un pretzel tiene tres agujeros. No hay pequeños cambios que puedan convertir una dona en un pretzel. Tú tendrías que abrir dos agujeros nuevos.

Por mucho tiempo no estuvo claro si la topología era útil para describir los comportamientos de las partículas subatómicas. Eso sucede porque las partículas, como electrones y fotones, son objeto de las extrañas leyes de la física cuántica, que incluye bastante incertidumbre no observada a la escala de las tazas de café.

Pero los Premio Nobel descubrieron que las propiedades topológicas existen a nivel cuántico. Y ese descubrimiento puede revolucionar la ciencia de los materiales, la ingeniería electrónica, y las ciencias de la computación. Porque estas propiedades generan una estabilidad sorprendente y características extraordinarias para algunas fases exóticas de la materia en el delicado mundo cuántico.

Un ejemplo es el aislador topológico. Imagina una capa de electrones. Si un campo magnético fuerte pasa a través de ellos, cada electrón comenzará a moverse en círculos, lo que se llama una órbita cerrada. Como los electrones están atrapados en estos círculos, no conducen electricidad. Pero en el borde del material, las orbitas están abiertas, conectadas y apuntando en la misma dirección. Así, los electrones pueden saltar de una órbita a otra y viajar por todo el borde.

Esto significa que el material conduce electricidad alrededor del borde pero no en la mitad. Aquí es donde aparece la topología. La conductividad no se ve afectada por pequeños cambios en el material, como impurezas o imperfecciones. De la misma manera que el agujero en la taza de café no cambia al estirarlo. El borde del aislador topológico transporta electrones perfectamente: ningún electrón viaja al contrario, no hay pérdida de energía como calor, e incluso puede controlarse el número de caminos conductores. Podría crearse la electrónica del futuro para usar esta autopista perfecta de electrones.

Las propiedades topológicas de partículas subatómicas también pueden transformar la computación cuántica. Los computadores cuánticos aprovechan que las partículas subatómicas pueden estar en diferentes estados al mismo tiempo para guardar información en algo llamado "qubits". Los qubits pueden solucionar problemas exponencialmente más rápido que los computadores clásicos digitales. El problema es que estos datos son tan delicados que pueden ser destruidos al interactuar con el ambiente.

Pero en alguna fase topológica exótica, las partículas subatómicas pueden ser protegidas. En otras palabras, los qubits creados no pueden cambiar con perturbaciones locales o pequeñas. Los qubits topológicos serían más estables llevando a cálculos más exactos y mejores computadores cuánticos.

La topología fue originalmente estudiada como una rama de la matemática abstracta. Gracias al trabajo pionero de  Thouless, Haldane, and Kosterlitz, ahora sabemos que puede servir para entender los acertijos de la naturaleza y para revolucionar el futuro de las tecnologías.

Explicando la entropía

Hay un concepto crucial para química y la física. Este explica porque los procesos físicos son de una manera y no de otra, por qué se derrite el hielo, por qué la crema se propaga en el café, por qué sale el aire de una llanta rota...
Se llama entropía, y es notoriamente difícil de entender. La entropía se describe usualmente como una medida del desorden. Esa es una representación conveniente, pero desafortunadamente es... Por ejemplo, ¿qué es mas caótico un vaso de hielo picado o un vaso de agua a temperatura ambiente? La mayoría de las personas  diríamos el hielo pero realmente ese tiene menos entropía.

Hay otra manera de pensar en ello a través de la probabilidad. Esto puede ser un poco difícil de entender pero tomate un momento para asimilarlo y tendrás mejor entendiemiento sobre la entropia. Piensa en dos pequeños cuerpos sólidos que están comprendidos cada uno de 6 enlaces atómicos. En ese modelo la energía en cada solido cuerpo denso está almacenada en un enlace. Estos pueden verse como contenedores simples que pueden sostener unidades invisibles de energía conocida como cuántica. A más energía tiene el cuerpo sólido, mas caliente es. Sucede que hay numerosas maneras de que la energía puede ser distrubuida en los dos cuerpos sólidos y aún haber la misma energía en cada uno. Cada una de estas opciones se llama microestado. Por 6 cuanticos de energia en en solido A y 2 en solido B hay 9702 microestados. Por supuesto, hay otras maneras que de organizar nuestras 8 energías. Por ejemplo, toda la energía puede estar en el sólido A y ninguna en el sólido B o la mitad en el sólido A y mitad en el sólido B.

Si asumimos que cada microestado es igualmente probable, podemos ver que algunas configuraciones de la energía tienen mas probabilidades de ocurrir que las otras. Esto es debido a su mayor número de microestados. La entropía es una medida de toda probabilidad de configuración de energía. Lo que vemos es que la configuración de la energía en la que la energía se dispersa entre los cuerpos sólidos tiene la mayor entropía.

Así que en terminos generales la entropía puede ser vista como medida de esta propagación de la energía. Baja entropia significa que la energía está concentrada. La alta entropía significa energía esparcida.

Para ver porque la entropía es útil explicando procesos espontáneos, como elementos calientes derritiendose, necesitamos mirar el sistema dinámico en el que se mueve la energía. En realidad, la energía no se queda quieta. Ésta continua moviéndose entre enlaces vecinos. Mientras las energía se mueve, su configuración puede cambiar. Por la distribución de los microestados, hay un 21 % de posibilidad que el sistema esté mas tarde en la configuración en el cual la expansión de la energía se maximiza. Hay un 13 % de posibilidad que esta vuelva a su punto inicial, y un 8 % de posibilidad que A gane energía.

Nuevamente, vemos que con más formas cómo la que la energía se dispersa y la entropía alta concentra energía, esta energía tiende a dispersarse. Es por esto que si pones un objeto caliente cerca a uno frio, el frió se calentará y el caliente se derretirá. Pero incluso en este ejemplo, hay un 8 % de posibilidad que el objeto caliente se vuelva mas caliente.

¿Por qué pasa esto en la vida real? Es por que tamaño del sistema. Nuestros cuerpos sólidos hipotéticos solo tienen 6 enlaces cada uno. Ampliemos los sólidos a 6000 enlaces y 8000 unidades de energía, y empecemos nuevamente el sistema  con tres cuartos de la energía en A y un cuarto de la energía en B. Ahora encontramos que la probabilidad de que A adquiera más energía espontáneamente es un numero pequeño.

Objetos conocidos que usamos diariamente, tienen más partículas que este. La probabilidad de que un objeto caliente  se vuelva más caliente es absurdamente pequeña simplemente nunca sucede. El hielo se derrite, la crema se mezcla y las llantas se desinflan porque estos estados tiene mas energía dispersa que los originales. No hay una fuerza misteriosa empujando los sistemas a mayor entropía. Es solo que la mayor entropía es estadisticamente más probable.

Es por esto que la entropía has sido llamada flecha del tiempo. Si la energía tiene la oportunidad  de esparcirse, lo hará.