Afuera hay diez cajas grandes. Cada una contiene uno de sus instrumentos, pero no se dejen engañar por las imágenes, que han sido puestas al azar. Voy a dejar salir de a uno a la vez. Mientras esté fuera, puede observar el interior de las cinco cajas antes de que los de seguridad lo lleven de vuelta al bus de la gira. No puede tocar los instrumentos o usar cualquier otra forma de comunicar a los otros sobre lo que encuentra. Ni marcar las cajas, gritar, nada. Si cada uno de Uds. puede encontrar su instrumento, podrá tocar esta noche. De lo contrario, se caerá el cartel. Tienen tres minutos para pensar en ello antes de empezar.
La banda está desesperada. Cada músico tiene solamente un 50 % de probabilidad de encontrar su instrumento escogiendo al azar cinco cajas. Y las posibilidades de que los diez tengan éxito son aún más bajas, solo 1 en 1024. Pero, de repente, el batería dice una estrategia válida que tiene una oportunidad mejor que un 35 % de servir. ¿Puedes adivinar cuál era?
Respuesta en: 3 Respuesta en: 2 Respuesta en: 1 ...
Esto es lo que dijo el tambor: Todo el mundo abre por primera vez la caja con la imagen de su instrumento. Si el instrumento está en el interior, hecho. De lo contrario, mira lo que sea esté allí, y luego abre la caja con la imagen en ella. Sigue así hasta que encuentre su instrumento. Los compañeros de banda están escépticos, pero, sorprendentemente, todos encuentran lo que necesitan. Y un par de horas más tarde, están tocando ante miles de fans.
Y ¿por qué funciona la estrategia del batería? Cada músico sigue una secuencia unida que comienza con el cuadro cuyo exterior coincide con el instrumento y termina con la caja que lo contiene en realidad. Ten en cuenta que si seguían adelante, los llevaría de nuevo al comienzo, por lo que este es un bucle. Por ejemplo, si las cajas están dispuestas así, el cantante abriría la primera caja para encontrar los tambores, ir a la octava caja para encontrar el bajo, y encontrar su micrófono en la tercera caja, lo que apuntaría de nuevo a la primera. Esto funciona mucho mejor que adivinar al azar porque al partir de la caja con la imagen de su instrumento, cada músico restringe su búsqueda al bucle que contiene el instrumento, y hay probabilidades decentes, aproximadamente un 35 %, de que todos los bucles serán de longitud cinco o menos.
¿Cómo calculamos las probabilidades? En aras de la simplicidad, vamos a demostrarlo con un caso simplificado, cuatro instrumentos y no más de dos conjeturas permitidas a cada músico. Empecemos encontrando las probabilidades de fracaso, la posibilidad de que alguien tenga que abrir tres o cuatro cajas antes de encontrar su instrumento. Hay seis bucles de cuatro distintas cajas. Una manera divertida de contarlos es hacer un cuadrado, poner un instrumento en cada esquina, y trazar las diagonales. Ver cuántos bucles únicos puedes encontrar, Y tener en cuenta que estos dos son considerados lo mismo, solo inician en diferentes puntos. Estos dos, sin embargo, son diferentes. Podemos visualizar los ocho bucles de tres cajas distintas utilizando triángulos. Encontrarás cuatro triángulos posibles dependiendo de qué instrumento se deja fuera, y dos caminos distintos en cada uno. Así que una de las 24 posibles combinaciones de cajas, hay 14 que conducen a falla, y diez que se traducen en éxito.
Esa estrategia computacional funciona para cualquier número par de músicos, pero si quieres un atajo, se generaliza a una ecuación útil. Pon diez músicos, y obtenemos probabilidades de alrededor del 35 %. ¿Y si había 1000 músicos? ¿1 000 000? Conforme n aumenta, las probabilidades se acercan a aproximadamente 30 %. No hay garantía, pero con un poco de suerte de los músicos, está lejos de ser impoisible.
No hay comentarios:
Publicar un comentario